Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Contoh Soal Beserta Pembahasannya

Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Contohnya - Ketika sedang belajar matematika, pasti kita pernah menjumpai materi tentang operasi hitung bilangan bulat. Untuk melakukan operasi pada bilangan bulat, kita harus memperhatikan aturan-aturan yang berlaku. Nah, pada artikel ini akan membahas mengenai apa saja sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan contohnya.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang biasa digunakan untuk menghitung atau pencacahan. Bilangan bulat terbagi menjadi dua macam yakni bilangan positir {1, 2, 3, ...} bilangan nol {0} dan bilangan negatif {..., -3, -2, -1}. Operasi hitung pada bilangan bulat terdiri dari pengurangan, penjumlahan, pembagian, perkalian dan perpangkatan.

Untuk melakukan operasi hitung bilangan bulat yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan, kita dapat menggunakan garis bilangan. Untuk menghitung penjumlahan, maka langkahnya bergerak ke kanan, sedangkan operasi pengurangan, maka langkahnya bergerak ke kiri.

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Untuk melakukan operasi hitung pada bilangan bulat, tentu kita harus terlebih dahulu memahami sifat-sifat operasi perhitungannya. Berikut adalah sifat-sifat operasi hitung yang berlaku pada bilangan bulat.

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran. Sifat ini berlaku pada operasi hitung bilangan bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.

a + b = b + a
a x b = b x a

Contoh:
4 + 5 = 9 sama dengan 5 + 4 = 9
4 x 6 = 24 sama dengan 6 x 4 = 24

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompokan. Sifat ini juga berlaku pada operasi hitung bilangan bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.

(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:
(3 + 3) + 2 = 8 sama dengan 3 + (3 + 2) = 8
(3 x 3) x 5 = 45 sama dengan 3 x (3 x 5) = 45

3. Sifat Distributif

Sifat distributif merupakan sifat penyebaran. Pada perhitungan operasi bilangan bulat, sifat distributif dikelompokan menjadi dua jenis, yaitu:

a. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

(a x b) + (a x c) = a x (b + c)

Contoh:
(4 x 5) + (4 x 12) = 4 (5 + 12)

b. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan

(a x b) - (a x c) = a x (b - c)

Contoh:
(2 x 10) - (2 x 5) = a x (10 - 5)

4. Sifat Identitas

Sifat identitas pada operasi bilangan bulat dapat dikelompokan menjadi dua macam, yaitu:

a. Sifat Identitas Penjumlahan

Sifat identitas pada penjumlahan adalah nol (0). Jika suatu bilangan bulat dijumlahkan dengan angka nol (0), maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri (tetap).

0 + a = a + 0

Contoh:
7 + 0 = 0 + 7 = 7

b. Sifat Identitas Perkalian

Sifat identitas pada perkalian adalah 1. Jika suatu bilangan bulat dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya adalah tetap atau merupakan bilangan itu sendiri.

a x 1 = a

Contoh:
50 x 1 = 50

5. Unsur Invers Penjumlahan

Unsur invers penjumlahan merupakan lawan bilangan pada operasi hitung penjumlahan.

a + (-a) = 0

Contoh:
8 + (-8) = 0

6. Sifat Tertutup

Sifat tertutup pada operasi bilangan bulat hanya berlaku pada penjumlahan dan pengurangan.

a. Sifat Tertutup Penjumlahan

Sifat tertutup penjumlahan merupakan operasi penjumlahan pada dua bilangan bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

a + b = c

Contoh:
5 + 3 = 8 (5, 3 dan 8 merupakan bilangan bulat)

b. Sifat Tertutup Perkalian

Sifat tertutup perkalian merupakan operasi perkalian pada dua bilangan bulat, maka hasilnya bilangan bulat juga.

a x b = c

Contoh:
4 x 2 = 8 (4, 2 dan 8 merupakan bilangan bulat)

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Berikut ini adalah cara menyelesaikan soal-soal operasi pengurangan, penjumlahan, pembagian, perkalian dan perpangkatan pada bilangan bulat positif dan negatif beserta contohnya masing-masing.

1. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Operasi penjumlahan merupakan operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda plus (+). Dalam garis bilangan, jika suatu bilangan dijumlahkan dengan sebuah bilangan positif, maka akan bergerak ke kanan dan nilainya menjadi semakin besar. Rumus operasi penjumlahan bilangan bulat, yaitu:

a + b = b + a
-a + (-b) = - (a + b)
-a + b = - (a - b)
-a + b = b - a

Contoh:
12 + 34 = 34 + 12 = 46
-9 + (-6) = - (9 + 6) = -15
-4 + 2 = - (4 - 2) = -2
-4 + 8 = 8 - 4 = 4

2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi pengurangan merupakan operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda minus (-). Dalam garis bilangan, jika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan positif, maka akan bergerak ke kiri dan nilai jadi semakin kecil. Berikut adalah rumus operasi pengurangan pada bilangan bulat:

a - b = a + (-b)
a - (-b) = a + b

Contoh:
6 - 4 = 6 + (-4) = 2
8 - (-4) = 8 + 4 = 12

3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Operasi perkalian merupakan operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda silang (x). Operasi perkalian adalah penjumlahan bilangan yang berulang. Berikut rumus perkalian pada bilangan bulat:

a x b = ab
(-a) x (-b) = a x b = ab
a x (-b) = - (a x b) = -ab
(-a) x b = - (a x b) = -ab

Contoh:
4 x 5 = 20
(-4) x (-5) = 4 x 5 = 20
4 x (-5) = - (4 x 5) = -20
(-4) x (5) = - (4 x 5) = -20

4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Operasi pembagian merupakan operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda titik dua (:) atau garis miring (/). Berikut adalah rumus operasi pembagian pada bilangan bulat.

a : a = a
a : (-a) = (-a)
-a : a = (-a)
-a : (-a) = a

Contoh:
12 : 2 = 6
10 : (-5) = (-2)
-12 : 2 = (-6)
-12 : (-2) = 6

5. Operasi Perpangkatan Bilangan Bulat

Operasi hitung bilangan berpangkat merupakan operasi hitung dengan penyebutan suatu bilangan dengan menggunakan faktor-faktor perkalian yang sama. Bilangan berpangkat berfungsi untuk menyederhanakan penulisan operasi hitung. Berikut rumus untuk menghitung operasi perpangkatan pada bilangan bulat:7

a² = a x a (a berjumlah dua faktor)
a³ = a x a x a (a berjumlah tiga faktor)

Sifat-Sifat Operasi Perpangkatan

Operasi hitung perpangkatan pada bilangan bulat memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

aˣ x aⁿ = a⁽ˣ⁺ⁿ⁾
aˣ : aⁿ = a⁽ˣ⁻ⁿ⁾
(aˣ)ⁿ = a⁽ˣ ⁿ⁾
(-a)ˣ = -(a)ˣ
(a x b)ˣ = aˣ x bˣ

Contoh:
5² = 5 x 5 = 25
4³ = 4 x 4 x 4 = 64
2² x 2³ = 2⁽²⁺³⁾ = 2⁵
3⁴ : 3² = 3⁽⁴⁻²⁾ = 3²
(3⁴)² = 3⁽⁴ ˣ ²⁾ = 3⁸
(-4)³ = -(4)³ = -64
(2 x 4)² = 2² x 4² = 4 x 16 = 64

Itulah pembahasan lengkap mengenai operasi hitung pada bilangan bulat beserta contohnya. Semoga tulisan di atas dapat dipahami dengan mudah sehingga kalian mampu mengerjakan soal-soal matematika yang berhubungan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan pada bilangan bulat. Semoga bermanfaat.

Baca Juga


Next Post Previous Post