Cara Mencari FPB dan KPK Lengkap dengan Contoh Soal

Cara Mencari KPK dan FPB - Ketika mempelajari matematika sekolah, pastinya kita pernah menjumpai materi mengenai KPK dan FPB. Meski sudah sering dipelajari di sekolah, namun pada kenyataannya masih banyak siswa yang bingung dan tidak tahu dalam mencari bilangan-bilangan persekutuan tersebut. Nah, pada kesempatan ini kita akan membahas secara lengkap mengenai bagaimana cara mencari KPK dan FPB dengan cepat agar mudah dalam menyelesaikan soal-soal matematika, baik pada ulangan harian maupun pada ujian nasional.

Cara Mencari KPK dan FPB

Apakah kalian masih ingat kepanjangan dari KPK dan FPB? KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, sedangkan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Sebelum kita masuk ke pembahasan utamanya, perlu kalian ketahui bahwa suatu bilangan dapat dibagi menjadi bagian terkecil dan juga dapat dilipatgandakan. Hal itulah yang dinamakan dengan faktor dan kelipatan.

Faktor sendiri merupakan bilangan-bilangan yang dapat membagi suatu bilangan sampai habis. Misalnya terdapat sebuah angka 12, kira-kira angka berapa yang dapat membagi sampai habis angka 12? Ternyata angka 12 akan habis jika dibagi oleh angka 1, 2, 3, 4, 6, 12. Deretan angka tersebut yang dinamakan dengan faktor (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Sedangkan kelipatan adalah perkalian pada suatu bilangan dengan bilangan asli secara berurutan. Misalnya terdapat sebuah angka 12, kemudian angka 2 dikalikan dengan bilangan asli secara berurutan, seperti 2 x 1 = 2, 2 x 2 = 4, 2 x 3 = 6, 2 x 4 = 8, 2 x 5 = 10 ... dan seterusnya. Angka 2, 4, 6, 8, 10 dan seterusnya merupakan kelipatan dari angka 2.

Setelah mengetahui pengertian dari faktor dan kelipatan, maka untuk memahami bagaimana cara mencari KPK dan FPB akan jauh lebih mudah. Sebelum itu, kita juga perlu mengetahui apa itu bilangan prima dan faktorisasi prima. Karena untuk menentukan nilai KPK dan FPB, kita akan menggunakan faktorisasi prima.

Bilangan prima adalah bilangan asli yang nilainya lebih dari 1 dan hanya memiliki 2 faktor pembagi, yakni angka 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, .... dan seterusnya.

Sedangkan faktorisasi prima merupakan suatu proses menyatakan bilangan dengan cara menguraikan bilangan yang merupakan perkalian dari faktor-faktor prima. Dalam menentukan faktorisasi prima kita dapat menggunakan pohon faktor. Misalnya, faktorisasi prima dari 36 merupakan 2 x 2 x 3 x 3 atau 2² x 3². Selanjutnya mari kita langsung saja ke pembahasannya cara mencari KPK dan FPB dengan mudah.

Cara Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK atau kelipatan persekutuan terkecil merupakan kelipatan yang sama dengan nilai terkecil diantara kelipatan-kelipatan persekutuan dari dua bilangan atua lebih. Terdapat 2 cara untuk mencari KPK, yakni dengan menggunakan faktorisasi prima dan menentukan angka yang sama dari kelipatannya dengan nilai terkecil.

A. Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

Berikut langkah-langkahnya:

  • Buatlah pohon faktor dari masing-masing bilangan
  • Kalikan seluruh faktor-faktor persekutuannya
  • Jika ada bilangan yang memiliki nilai yang sama, ambilah bilangan berpangkat terbesar.

Contoh Soal

Soal:
Carilah KPK dari bilangan 12 dan 15!

Penyelesaian:
Pertama, buatlah pohon faktor dari angka 12 dan 15 untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Bagilah kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima hingga diperoleh akhir yang tersisi merupakan bilangan prima yang tidak dapat dibagi.

Pohon faktor 12 dan 15

Perhatikan gambar di atas, diperoleh sebuah faktorisasi prima:
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5

Selanjutnya, untuk menentukan nilai KPK dari bilangan 12 dan 15, kalikan seluruh bilangan dari faktorisasi prima. Jika pada faktor bilangan terdapat bilangan yang sama, ambilah bilangan yang memiliki pangkat terbesar. Jadi, nilai KPK dari 12 dan 15 adalah 2² x 3 x 5 = 60

B. Mencari KPK dengan Menentukan Kelipatan Angka Terkecil yang Sama

Untuk menentukan nilai KPK dengan kelipatan angka, kita harus mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...dst). Kemudian cari angka yang sama pada kelipatan terkecil.

Contoh Soal

Soal:
Carilah KPK dari bilangan 12 dan 15!

Penyelesaian:
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, ....
Kelipatan 15 = 15, 30, 45, 60, 75, ....

KPK 12 dan 15

Dari kelipatan bilangan 12 dan 15, ditemukan angka 60 sebagai nilai yang sama dari kelipatan terkecil, jadi KPK dari 12 dan 15 adalah 60.

Cara Mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

FPB atau faktor persekutuan terbesar merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan merupakan bilangan terbesar di antara faktor-faktor persekutuannya. Terdapat dua cara untuk menentukan nilai FPB, yakni dengan faktorisasi prima dan mengambil angka yang sama dan terbesar dari faktor-faktor persekutuannya.

A. Mencari FPB Menggunakan Faktorisasi Prima

Berikut langkah-langkahnya:

  • Tentukanlah faktorisasi prima dari masing-masing bilangan
  • Kalikan faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut
  • Jika pada faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambilah faktor yang terkecil

Contoh Soal

Soal:
Tentukanlah FPB dari 12 dan 15!

Penyelesaian:

Buatlah pohon faktor dari 12 dan 15 untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Bagilah kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima hinga diperoleh hasil akhir yang tersisi merupakan bilangan prima yang tidak dapat dibagi.

Pohon faktor 12 dan 15

Perhatikan gambar pohon faktor di atas, diperoleh faktorisasi prima:

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5

Dalam menentukan nilai FPB, yakni dengan mengalikan faktor yang sama dari bilangan 12 dan 15. Jika pada faktor bilangan terdapat bilangan yang sama, ambilah bilangan yang memiliki pangkat terkecil. Karena pada faktorisasi prima antara 12 dan 15 hanya ada satu bilangan yang sama dan berpangkat terkecil merupakan 3. Maka nilai FPB dari 12 dan 15 adalah 3.

FPB dari bilangan 12 dan 15 = 3

B. Mencari FPB dengan Mengambil Angka yang Sama dan Terbesar Faktor-Faktor Persekutuannya

Untuk menentukan nilai FPB dengan mengambil angka yang sama dan terbesar, maka terlebih dahulu kita harus membuat faktor-faktor persekutuan dari masing-masing bilangan.

Contoh Soal

Soal:
Carilah FPB dari 12 dan 15!

Penyelesaian:
Faktor-faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor-faktor 15 = 1, 3, 5, 15

FPB dari 12 dan 15

Dari faktor persekutuan bilangan 12 dan 15, hanya ditemukan satu angka yang sama, yakni 3. Untuk menentukan nilai FPB adalah dengan mengambil faktor yang sama dengan nilai terbesar. Jadi, FPB dari bilangan 12 dan 15 adalah 3.

Kesimpulan

Dari ulasan di atas, untuk menentukan nilai KPK dan FPB dengan mudah adalah sebagai berikut:

Cara mencari KPK

  • Merupakan kelipatan yang sam dari dua bilangan atau lebih
  • Merupakan bilangan terkecil di antara kelipatan-kelipatan persekutuannya
  • Hasil perkalian dari semua faktor, mengambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar

Cara mencari FPB

  • Merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih
  • Merupakan bilangan terbesar diantara faktor-faktor persekutuannya
  • Hasil perkalian dari faktor yang sama saja, mengambil faktor dengan pangkat terkecil.

Demikianlah penjelasan lengkap mengenai cara mencari KPK dan FPB dengan benar. Silahkan pilih cara yang menurut kalian paling mudah untuk menyelesaikan soal-soal matematika tentang KPK dan FPB. Semoga pembahasan di atas dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Next Post Previous Post